圆x 2 +y 2 =1与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点.

1个回答

  • (I)由题可知A(1,0),B(0,1)…(1分),所以AB所在的直线方程y=-x+1…(3分)

    (II)解法1:由题可知直线AP,AQ的斜率都存在,且不能为0,…(4分)

    设AP的斜率为k,则AQ的斜率为 -

    1

    k ,AP的直线方程为kx-y-k=0

    所以 d o-AP =

    |k|

    k 2 +1 ,从而: |AP|=2

    1-

    d 2O-AP =

    2

    k 2 +1 …(6分)

    同理得: |AQ|=

    2|k|

    k 2 +1 ,所以 S △APQ =

    1

    2 |AP|•|AQ|=2

    |k|

    k 2 +1 =

    2

    |k|+

    1

    |k| ≤1 …(8分)

    (当且仅当k=±1时等号成立)

    所以△PAQ面积的最大值为1,此时PQ的方程为x=0…(10分)

    解法2:由题可知∠PAQ始终为直角,所以PQ必通过圆心,从而|PQ|=2

    当A点距离PQ最远时,即△PAQ为等腰直角三角形时,

    △PAQ面积取最大值1

    此时PQ的方程为x=0