Question

数学问题,望高手解答Pn(x)是一个n次多项式(1)求证：Pn(x)在任意点x0处的泰勒公式为Pn(x)=Pn(x0)+

Answer 1

(1)由于Pn为n次多项式,对于任意的x,都有Pn(n+1)(x)=0,代入公式即可证明.

（2）设Pn（a）=b0,Pn(k)(a)=bk

由于Pn（x）在（－∞,＋∞）内均有n+1阶导数,令x0=a

则Pn(x)=Pn(a)+Pn'(a)(x-a)+……+1/n!*Pn(n)(a)(x-a)^n

=b0+b1(x-a)+……+1/n!*bn(x-a)^n

若存在y为Pn(x)=0的根y>a,则Pn(y)>0

可知所有实根均不超过a

很基础的题目,仔细看看课本上的定理就可以的