Question

三角形ABC中角C等于90度,AD是角CAB的角平分线,DE垂直AB于点E,CD等于15,BD等于25,求AC的长

Answer 1

因为AD是角CAB的角平分线,DE垂直AB于E,角C=90度,

所以三角形ACD全等于三角形AED.（AAS）

所以AC=AE,

CD=ED=15,

在直角三角形DEB中,

DB=25,DE=15,则BE=20（勾股弦定理）

在直角三角形ACB中,CB=15+25=40

设AC=AE

可知：AC的平方+CB的平方=AB的平方

x^2+(15+25)^2=(x+20)^2 (勾股弦定理)

可得AC=30.