Question

F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左焦点,A,B分别是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.,点

Answer 1

离心率：e=c/a=1/2,

根据三角形FOB和FBC的相似关系,得

OF/FB=FB/FC,

∵OF=c,FB=a,

∴FC=a²/c,

圆心M,即FC中点M的坐标为(-c+a²/(2c),0),即(c,0),

此点到x+√3y+3=0的距离为半径,

即|c+3|/2=a²/(2c),

|c+3|=4c,

解得c=1,a=2,b=√3,

∴椭圆方程为：

x²/4+y²/3=1,

设L2的方程为：y=k(x+2),

圆M的方程为：

(x-1)²+y²=4,

圆心M(1,0),

把直想L2方程代入圆M的方程,得

(1+k²)x²+(4k²-2)x+(4k²-3),

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则

向量MP*向量MQ

=(x1-1,y1)*(x2-1,y2)

=(1+k²)x1x2+(2k²-1)(x1+x2)+1+4k²

=(14k²-4)/(1+k²)

=0,

∴k=±√ 14/7,

∴L2的方程为：

y=(√14/7)x+(2√ 14/7),

或

y=-(√14/7)x-(2√ 14/7)

谢谢!