西方经济学的计算题 1、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中,q为某商品的消费量,M为

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  • 1、首先回忆一下一般效用函数:一般的效用函数为U=f(X1,X2),是关于两个商品,求解方法是根据消费者均衡:MU1/P1=MU2/P2.

    此题中效用函数只有一个商品和收入M,但你可以照猫画虎,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2,根据MU1/P1=M的边际效用,其中货币收入M的边际效用不就是λ吗?

    所以:MU1/P1=λ (1)

    而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 (2)

    再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 (3)

    将(2)(3)代入(1)式,整理:

    q=1/(36p^2)

    2、(1)P=MC=3Q^2-40Q+200=600,推出:Q=20

    所以,AC=Q^2-20Q+200=200

    所以,π=TR-TC=PQ-TC=12000-8000+8000-4000=8000

    (2)因为长期利润不为零,所以肯定未处于长期均衡点.

    长期均衡LAC应达到最低点,min(LAC)=Q^2-20Q+200

    一阶条件:2Q-20=0,即Q=10

    此时LAC(min)=100,即P=100,所以不是长期均衡

    (3)根据LAC=LMC

    LAC=Q^2-20Q+200=LMC=3Q^2-40Q+200

    所以,Q=10,AC(min)=100=P

    π=TR-TC=PQ-TC=1000-1000+2000-2000=0

    (4)AC=200>AC(min)=100,Q=20>10,

    即位于LAC最低点的右边,所以处在规模不经济状态