符号 < > 内表示 下脚标
A1 = 2
A2 + A1 = 3^2 = 9
A2 = 7
A + A = 3^n
A + A = 3^(n+1)
两式做差
A - A = 3^(n+1) - 3^n = 2 * 3^n
对于 奇数位置 项
A1 = 2
A3 - A1 = 2 * 3^2
A5 - A3 = 2 * 3^4
……
A - A = 2 * 3^(2k)
以上各等式相加,左端可消去 A1 A3 …… A,之后残留：
A = 2 + 2*[3^2 + 3^4 + …… + 3^(2k)]
= 2 + 2 * 9 * [9^k -1]/(9 -1)
= 2 + 9(9^k -1)/4
按照同样方法：
A2 = 7
A4 - A2 = 2*3^3
A6 - A4 = 2*3^5
……
A - A = 2* 3^(2k-1)
A = 7 + 2*[3^3 + 3^5 + …… + 3^(2k-1)]
= 7 + 2*27*[9^(k-1) - 1)]/(9 -1)
= 7 + 27*[9^(k-1) -1]/4
综上所述
A = 2 + 9(9^k -1)/4 （ k 从0开始）
A = = 7 + 27*[9^(k-1) -1]/4 （k 从1 开始）
为了统一 k 起始值,上面式子 可等效变换为：
A = 2 + (9^k -9)/4
A = = 7 + 3*[9^k -9]/4
k 从1 开始