Question

（2010•重庆模拟）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的 A、B、C三位置处

Answer 1

解题思路：（1）A和B相碰时没有机械能损失，遵守动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出A和B第一次相碰后各自的速度大小；（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，再根据位移关系求解相碰的位置；（3）m3与m1碰撞过程满足动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出m3与m1相碰后各自的速度大小，再根据时间等于弧长除以速度求解．

（1）由题知碰撞过程动量守恒，动能守恒m₁与m₂碰撞过程满足

mv₀=mv₁+2mv₂

[1/2]mv₀²=[1/2]mv₁²+[1/2×2mv₂²

得v₁=-

v0

3]（负号表示逆时针返回），v₂=

2v0

3

（2）因为m₂=m₃=2m，与第（1）问同理可得，m₂运动到C处与m₃碰后，两者交换速度，

即v₂′=0，v₃=

2v0

3=v₂

所以m₃以

2v0

3的速度顺时针由C向A运动，与m₁逆时针返回．

因为v₂=v₃=2v₁，l_BC+l_CA=2l_AB

所以m₃和m₁同时到达A点并进行碰撞．

（3）m₃与m₁碰撞过程满足

2m

2v0

3-m

v0

3=mv₁′+2mv₃′

[1/2×2m（

2v0

3]）²+[1/2]m（

v0

3）²=[1/2]mv₁′²+[1/2×2mv₃′，

解之得v₁′=v₀

v₃′=0

（另一组解v₁′=-

1

3]v₀，v₃′=

2v0

3，这表示互相穿过去，不可能，所以舍去）即碰后m₃停止，m₁以v₀再次顺时针运动．

m₁和m₂第一次相碰后，返回A点的时间

t1＝

2πR

3

v0

3＝

2πR

v0

m₁与m₃在A处碰后，m₁以v₀返回到C的时间t₂=2×

2×

2πR

3

v0＝

4πR

3v0

从m₁和m₂第一次相碰，到m₁和m₂第二次相碰经历的总时间t=t₁+t₂=[10πR

3v0

答：（1）碰后m₁的速度为反向的

1/3]v₀，m₂的速度为[2/3]v₀；

（2）m₁和m₃第一次相碰点在A点；

（3）m₁和m₂第一次相碰后再经过

10πR

3v0时间，m₁和 m₂第二次相碰．

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题中AB发生的是弹性碰撞，没有机械能损失，遵守运量守恒和动能守恒．此题中还涉及相遇问题，根据位移关系研究时间，是常用的方法．