lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x 分子分母同时乘以[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]*x
=lim(x→0) (tanx -sinx) / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]*x
=lim(x→0) (tanx /x) *(1-cosx) / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
显然x趋于0的时候,
1-cosx趋于0,而tanx /x趋于1,
而 [√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋于常数2,
那么三者相乘,得到的极限值当然就是0
做题目对自己要有信心的啊～