已知a,b,c成等差数列,求证:a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.

2个回答

  • 解题思路:a,b,c成等差数列⇒2b=a+c⇒4b2=(a+c)2,于是易求2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]=0,从而可证a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.

    证明:∵a,b,c成等差数列,

    ∴2b=a+c,

    ∴4b2=(a+c)2

    ∵2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]

    =2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)]

    =2(b2-ac)-a2-c2+2b2

    =4b2-(a+c)2=0,

    ∴2(b2-ac)=(a2-bc)+(c2-ab),

    ∴a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题考查等差数列的概念及性质的应用,突出考查等差中项的性质的应用,考查推理论证能力,属于中档题.