Question

从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题．又知在质量问题争

Answer 1

解题思路：（1）将索赔事件协商解决的这一复杂事件分解成“质量问题引起的索赔事件协商解决的”、“数量短缺问题引起的索赔事件协商解决的”、“包装问题引起的索赔事件协商解决的”，依据全概率公式求解；（2）由（1）求出来的协商解决的概率，根据条件概率公式或者全概率公式即可求解“若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率”．

（1）设A₁表示索赔事件是由质量问题引起的；A₂表示索赔事件是由数量短缺问题引起的；A₃表示索赔事件是由包装问题引起的；B表示索赔事件协商解决，则

P（A₁）=0.5，P（A₂）=0.3，P（A₃）=0.2，P（B|A₁）=0.34，P（B|A₂）=0.6，P（B|A₃）=0.75，

∴P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）

=0.5•0.34+0.3•0.6+0.2•0.75=0.5

（2）由题意知一件索赔事件协商解决了，这一案件属于质量问题的概率为P（A₁|B），因此根据贝叶斯公式

P(A1|B)＝

P(A1B)

P(B)=

P(A1)P(B|A1)

P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=

0.5•0.34

0.5＝0.34

∴P(

.

A1|B)＝1−P(A1|B)＝1−0.34＝0.66

点评：

本题考点： 全概率公式及其应用；条件概率的基本性质．

考点点评： 此题考查全概率公式和条件概率（或贝叶斯）公式的运用，关键是要分析题目的事件．