Question

已知偶函数f(x)(x属于R)满足f(x+2)=f(x),且x属于[0,1]时,f(x)=x,y=log3x的根的个数

Answer 1

此题只能通过作图分析

f(x+2)=f(x),说明f(x)是周期为2的偶函数

显然x>0

(1) x属于[0,1]时,f(x)=x,y=log3 x的绝对值,有1个交点

(2) x属于[1,2]时,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x,y=log3 x的绝对值,有1个交点

(3)x属于[2,3]时,f(x)=f(x-2)=x-2,y=log3 x的绝对值,有1个交点

(4) 当x>3时,y>1,0≤f(x)≤1,没有交点

所以共有3个交点