Question

已知:在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC上的一点,AE=2CE,BE与CD交与点O,求证OE＝1、3BO

Answer 1

取BC中点F,连接DF,交BE于点G,

则DF为△BAC中位线,有DF//AC,

推出：∠FDC=∠ACD（内错角相等）

FG为△BCE中位线=>BG=EG=BE/2

取AE中点M,则AM=EM=CE,

=>DM为△ABE中位线,DM//BE

又因为EM=CE,则EO为△CDM中位线=>OC=OD

综合OC=OD,∠FDC=∠ACD,∠DOB=∠EOC（对顶角相等）

所以△DOG全等于△COE

=>OG=OE=EG/2=BE/4,OB=OG+BG=3BE/4

=>OE＝1/3BO