Question

1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,则f(x)是周期性函数,周期为(m+n)

Answer 1

1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,说明X无论取何值f(x+m)=f(x-n)恒成立,那么不妨用

x+n来代替x得f(x+m+n)=f(x)成立,这符合周期性函数定义：

f(x+T)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期T=m+n

2、若f(x+m)=f(x),则f(x)是周期函数,且周期T=m

若f(x+m)=1/f(x)恒成立（1）,则f(x+2m)=1/f(x+m)（2）

由（1）（2）得f(x+2m)=f(x),则f(x)是周期函数,且周期T=2m