Question

（2008•上海模拟）在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点

Answer 1

解题思路：（1）先由D₁E与EC垂直⇒DE与CE垂直，求得x=1从而得出点E是AB的中点，再取CD的中点Q，则AQ平行与EC，得到∠D₁AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D₁AQ的大小．从而问题解决．

（1）由D₁E与EC垂直⇒DE与CE垂直

设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1

所以点E是AB的中点

取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D₁AQ是所求的角

求解△D₁AQ得∠D₁AQ=[π/3]

异面直线AD₁与EC所成的角为 [π/3]．

（2）由D₁E⊥EC，∴DE与CE垂直，

所以∠D₁ED是所求D1-EC-D的平面角在直角三角形D₁ED 中，tan∠D₁ED=

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点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查线线垂直的判定、空间角的计算，考查空间想象、计算能力．