解题思路：（1）对数的真数大于0，用穿根法解分式不等式．
（2）由（1）知定义域关于原点对称，考查f（-x）与f（x）的关系，依据定义判断．
（3）若a、b∈D，先化简f（a）+f（b），再化简f（[a+b/1+ab]）的解析式，然后作比较发现是相等的式子．
（1）由题意得：[1−x/1+x]＞0，∴-1＜x＜1，∴函数的定义域为：（-1，1）；
（2）定义域关于原点对称，f（-x）=lg[1+x/1−x]=-lg[1−x/1+x]=-f（x），∴函数是奇函数；
（3）若a、b∈D，f（a）+f（b）=lg[1−a/1+a]+lg[1−b/1+b]=lg[1−a−b+ab/1+a+b+ab]，
f（[a+b/1+ab]）=lg
1−
a+b
1+ab
1+
a+b
1+ab=lg[1+ab−a−b/1+ab+a+b]，∴f（a）+f（b）=f（[a+b/1+ab]）．
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；对数的运算性质．
考点点评： 本题考查函数的定义域的求法，利用定义判断函数的奇偶性，以及利用对数的运算性质证明等式．