该椭圆离心率e=2/3.F1(-2,0).
∵向量AF=2向量FB
∴│AF│=2│BF│
分别过点A,B作AC,BD垂直于对应准线
设│BF│=a,∴│AF│=2a
根据椭圆第二定义有：│BD│=a/e,│AC│=2a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=2a/e-a/e=a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=(a/e)/(3a)=1/(3e)=1/2.
∠GAB=60°,
∴tan∠GAB=√3
∴k=±√3
所以直线AB的方程为：y=±√3(x-2).
一般地,有如下结论：
焦点在x轴上的圆锥曲线c,过焦点F的直线交曲线C于A.B两点,
倾斜角为θ且向量AF=λ向量FB,则有｜ecosθ｜=｜(λ-1)/(λ+1)｜,
如果AB的斜率为k,则有e=√(1+kˆ2)*｜(λ-1)/(λ+1)｜.