解题思路：确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程，利用图形的对称性，即可求得结论．
设M（
a2
c，m），则以OM为直径的圆的方程为(x−
a2
2c)2+(y−
m
2)2＝
a4
4c2+
m2
4①
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2②
根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为(x−
a2
2c)2+y2＝
a4
4c2③
②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得
c2
a2+
y2
b2＝1，∴y=±
b2
a，∴|AB|=
2b2
a
当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范围是[
2b2
a，2a)
故选A．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查圆与椭圆的综合，解题的关键是确定圆的方程，属于中档题．