解题思路：先利用分离变量法把
y＝
cosx−2
cosx−1
等价转化为y=1-[1/cosx−1]，再由余弦函数的值域能求出
y＝
cosx−2
cosx−1
的值域．
y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]，
∵-1≤cosx≤1，∴-2≤cosx-1≤0，
∴cosx-1是分母，∴-2≤cosx＜0，
∴当cosx-1=-2时，函数y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]取最小值1-[1/−2]=[3/2]，
当cosx-1→0时，函数y＝
cosx−2
cosx−1=1-[1/cosx−1]→最大值+∞，
∴函数y＝
cosx−2
cosx−1的值域为[[3/2]，+∞）．
故答案为：[[3/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查三角函数的值域的求法，解题时要认真审题，注意分离变量法和极限思想的灵活运用．