Question

把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6，DC=7．把△DCE绕C

Answer 1

解题思路：（1）利用已知得出∠ACD=30°，进而求出∠ACD₁=30°+15°=45°；

（2）根据OFE₁=∠B+∠1，易得∠OFE₁的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD₁O中根据勾股定理就可以求得AD₁的长；

（3）设BC（或延长线）交D₁E₁于点P，Rt△PCE₁是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D₁CE₁内．

（1）如图2所示，∵∠D=30°，∠ACB=∠DEC=90°，

∴∠DCE=60°，

∴∠ACD=30°，

∵把△DCE绕C点顺时针旋转15°，

∴∠3=15°，∠E₁=90°，

∴∠ACD₁=30°+15°=45°；

（2）如图2所示，连接AD₁，

∵∠3=15°，∠E₁=90°，

∴∠1=∠2=75°，

又∵∠B=45°，

∴∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°；

∴∠D₁FO=60°，

∵∠CD₁E₁=30°，

∴∠4=90°，

又∵AC=BC，∠A=45°

即△ABC是等腰直角三角形．

∴OA=OB=[1/2]AB=3cm，

∵∠ACB=90°，

∴CO=[1/2]AB=[1/2]×6=3（cm），

又∵CD₁=7（cm），

∴OD₁=CD₁-OC=7-3=4（cm），

在Rt△AD₁O中，AD1=

OA2+O

D21=

32+42=5（cm）；

（3）点B在△D₁CE₁内部，

理由如下：如图3，设BC（或延长线）交D₁E₁于点P

则∠PCE₁=15°+30°=45°，

∵∠D=30°，DC=7cm，

∴CE₁=[7/2]cm，

∵AB=6，∠A=45°，

∴BC=6×

2

2=3

2（cm），

在Rt△PCE₁中，CP=

2CE₁=

7

点评：

本题考点： 旋转的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了图形旋转的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．