在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除且奇偶数字相间的数共有(  )

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  • 解题思路:由于要能被5整除,故可利用分类计数原理将任务分为三类:第一类,末位为0且奇偶数字相间的四位数;第二类,末位为5,其中没有0的奇偶数字相间的四位数;第三类:末位为5,其中有0的奇偶数字相间的四位数,最后将三类的方法数求和即可.在每类中计数时,可利用分步计数原理,第一步,选出恰当个数的奇数,因为此四位数中一定有两个奇数,两个偶数;第二步,选出恰当个数的偶数,第三步,按要求排成四位数,将每步的方法数相乘即可

    利用分类计数原理:

    第一类:末位为0且奇偶数字相间的四位数

    第一步,选两个奇数共有C32种选法,第二步,选一个偶数共有C21种选法;第三步,由于奇偶相间,故偶数位置确定,排两个奇数共有A22种排法

    ∴末位为0且奇偶数字相间的四位数共有C32×C21×A22=3×2×2=12个

    第二类:末位为5,其中没有0的奇偶数字相间的四位数

    第一步,选一个奇数共有C21种选法,第二步,选两个偶数共有C22种选法;第三步,由于奇偶相间,故奇数位置确定,排两个偶数共有A22种排法

    ∴末位为5,其中没有0,且奇偶数字相间的四位数共有C21×C22×A22=2×1×2=4个

    第三类:末位为5,其中有0的奇偶数字相间的四位数

    第一步,选一个奇数共有C21种选法,第二步,选一个偶数共有C21种选法;第三步,将0安排在非首位的位置共有1个位置可选,第四步,安排其他两个数共有1种排法

    ∴末位为5,其中有0,且奇偶数字相同的四位数共有C21×C21×1×1=2×2×1×1=4个

    ∴综上所述,由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除且奇偶数字相间的数共有12+4+4=20

    故选 C

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查了分类计数原理与分步计数原理的运用,排列、组合在计数中的应用,合理分类,恰当分步是解决本题的关键