解题思路：（1）根据点A的坐标可直接写出OA的长度；
（2）根据四边形OABC为矩形，推出AB⊥BC，又知NP⊥BC，可推出AB∥NP，进而推出AB∥NP，可证△CPN∽△CAB；
（3）设两点的运动时间为x小时，由已知条件求出CN，然后根据△CPN∽△CAB，求出PN，即可求出点P的坐标，再将数值代入三角形面积公式，即可求解．
（1）根据点A的坐标可直接得出OA=4；
答：（1）OA的长度为4．
（2）∵四边形OABC为矩形，
∴AB⊥BC，
又∵NP⊥BC，
∴AB∥NP，
∴△CPN∽△CAB；
（3）设两点的运动时间为x小时，
∵AB=OC=3，OA=BC=4，
则CN=AM=4-x，
∵△CPN∽△CAB，[PN/AB]=[CN/BC]，
∴PN=
3(4−x)
4，可求的P点的坐标为（4-x，[3/4]x），
∴S△MPA=[1/2]（4-x）•[3/4]x=-[3/8]（x-2）2+[3/2]，
∴当x=2时，△MPA面积的最大值=[3/2]．
答：△MPA面积的存在最大值，最大值为[3/2]，此时两点运动了2小时．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，矩形的性质等知识点的理解和掌握，此题综合性较强，涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于中档题．