Question

用向量证明平行四边形的对角线互相平分

Answer 1

设ABCD为平行四边形,E为AC中点,则

向量AE=AC/2=(AB+BC)/2

向量BE=BA+AE=AE-AB=(AB+BC)/2-AB=(BC-AB)/2=(BC+BA)/2=(BC+CD)/2=BD

因此E为BD中点

故平行四边形的对角线AC与BD互相平分