Question

已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△

Answer 1

解题思路：根据旋转的性质可以证明△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=45°，据此即可求解．

∵∠ABP=∠CBE且∠ABC=90°，

∴∠PBE=90°，

又∵BP=BE，

∴△BPE是等腰直角三角形．

∴∠BEP=45°，

∴PE=

BP2+BE2=2

2，

在△PEC中，EC=AP=1，PC=3，

∴△PEC是直角三角形．

∴∠PEC=90°，

∴∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．

故答案为：135°．

点评：

本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，正确证明△BPE是等腰直角三角形是解题的关键．