Question

集合A=(x|x2+px+15=0),B=(x|x2-5x+q=0),且A∩B={3},求p与q的值以及AUB.

Answer 1

3同时是两集合中的元素,则x=3同时是两集合中方程的根.

x=3代入x²+px+15=0

9+3p+15=0

3p=-24

p=-8

设另一根为x1,由韦达定理得

3x1=15

x1=5

A={3,5}

x=3代入x²-5x+q=0

9-15+q=0

q=6

设另一根为x2,由韦达定理得

3+x2=5

x2=2

B={2,3}

AUB={2,3,5}

p=-8 q=6 AUB={2,3,5}