已知椭圆x²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,且过A(0,-1),过点A作直线L与椭圆相交,若原点到该直线的距离为(√5)/5,求直线L的斜率
e=c/a=(√3)/2,故a=(2/√3)c,a²=(4/3)c²,b²=a²-c²=(4/3)c²-c²=(1/3)c²；代入椭圆方程得：
x²/[(4/3)c²]+y²/[(1/3)c²]=1,即有3x²/4+3y²=c²；将A(0,-1)的坐标代入得c²=3；故得a²=4,b²=1；
∴椭圆方程为：x²/4+y²=1.
设过A点的直线L的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,原点到该直线的距离d=∣-1∣/√(1+k²)=(√5)/5,
即有5(1+k²)=25,k²=4,故得L的斜率k=±2；L的方程为y=2x-1或y=-2x-1.