Question

（2010•顺义区一模）在数列{an}中，若a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N），则通项an是

Answer 1

∵3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，

∴a_n-a_n-1=-3a_na_n-1，

即：[1

an−

1

an−1＝3，

∴数列{

1

an}为公比是3的等差数列．

∵a₁=1，∴

1

a1＝1，

∴

1

an＝1+(n−1)×3＝3n−2，

∴an＝

1/3n−2]．