有一种极佳的方法,就是对思维要求稍微高点.
只要在中心放上一个试探电荷,那么它受的力就是QE,而根据牛三,它受的力就是半圆环所受的力.这个力是辐射状的,而且单位长度上大小相等.
设想一盒空气置于太空中半圆柱型中,这盒空气受力平衡.由于上下两面受力平衡.所以弧面和其所对的长方形的那个面受力平衡.设压强为p.那么当这盒空气厚度无限小后,就逼近与一个半圆环.那么p就是单位长度上的力.可见半圆环受的力就是直径收的力.大小为f0*2R,f0为单位长度上所受的力.
同样,设想1/4,1/8圆柱即可解决,而且计算十分简便.
这样可以避免微积分.