Question

（2011•重庆模拟）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．

Answer 1

解题思路：（1）确定数列{b_n}是等比数列，则要证明

b

n+1

b

n

是个不为0的定值，结合题干条件即可证，

（2）首先根据（1）求出数列{b_n}的通项公式，然后根据题干条件求得a_n=b_n+n=4^n-1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．

（1）∵

bn+1

bn=

an+1-(n+1)

an-n=

4an-3n+1-(n+1)

an-n=

4(an-n)

an-n=4，（5分）

且b₁=a₁-1=1∴b_n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）

（2）由（1）得b_n=b₁q^n-1=4^n-1（8分）∵a_n=b_n+n=4^n-1+n，（9分）

∴

Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n)

=

1-4n

1-4+

n(n+1)

2=

4n-1

3+

n(n+1)

2，（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．