Question

抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可得

y

1

−

y

2

x

1

−

x

2

＝−1，

y

1

+

y

2

2

＝

x

1

+

x

2

2

+m，2

x

1

x

2

＝−1

，y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，

变形得到x₁+x₂ =-[1/2]，代入2m=（y₁+y₂）-（x₁+x₂） 进行运算．

由

y1−y2

x1−x2＝−1，

y1+y2

2＝

x1+x2

2+m，2x1x2＝−1，以及y₁=2x₁²，y₂=2x₂²可得

x2−x1＝y1−y2＝2(

x21−

x22)，⇒x1+x2＝−

1

2，

2m＝(y1+y2)−(x1+x2)＝2(

x21+

x22)+

1

2=2(x1+x2)2−4x1x2+

1

2＝2•

1

4+2+

1

2＝3，

故选 A．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．