如图:PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过圆心的割线,PA=10,PB=5,则tan∠PAB的值为______.

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  • 解题思路:设出BC为x,由BP=2,根据BC+BP表示出PC,再由PA的长,利用切割线定理列出关于x的方程,求出方程的解即可得到BC的长;由PA为圆的切线,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等,再由一对公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似可得△PBA∽△PAC,根据相似得比例,把PB和PA的长代入得到AC=2AB,从而得出tan∠PAB的值.

    设BC=x,PC=BC+BP=x+5,PA=4,

    ∵PA为⊙O的切线,PC为⊙O的割线,

    ∴PA2=PB•PC,即100=5(x+5),

    解得:x=15,

    则BC=15;

    ∵PA为⊙O的切线,

    ∴∠PAB=∠C,又∠P=∠P,

    ∴△PBA∽△PAC,

    ∴[AB/AC]=[PB/PA],又PB=5,PA=10,

    ∴AC=2AB,

    ∴tan∠PAB=tan∠C=[AB/AC]=[1/2].

    故答案为:[1/2].

    点评:

    本题考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题综合考查了切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,切割线定理,其中见了有切线,圆心切点连,利用切线性质将相切转化为垂直,即构造直角三角形,通过列方程的方法来解决问题中所需的量,此方法称为“构图建模计算法”,要求学生把所学知识融汇贯穿,灵活运用.本题的第三问中注意利用转化的思想来解决角度之间的关系.