等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC - 知识问答

等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积

2个回答

证明：连 PA PB PC
∵ PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC
∴ PE PF PD 分别是△APB △BPC △CPA 的高.
∵ △ABC 是等边三角形
∴ AB = BC = CA
∵ S△ABC = S△APB + S△BPC + S△CPA
= 1/2•AB•PE + 1/2•BC•PD + 1/2•CA•PF
= 1/2 • BC • ( PE + PD + PF ) --------------------- (1)
∵ AH ⊥ BC
∴ AH 是等边三角形ABC底边BC上的高.
∴ S△ABC = 1/2 • BC • AH -------------------- (2)
由（1）（2）知：PE + PF + PD = AH.
祝您学习顺利!

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