设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球随机放入这5个盒子内,要求每个盒子

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  • 解题思路:先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目,再分步计算事件A包括的情况数目,则首先从5个号码中,选出两个号码,再确定其余的三个小球与盒子的编号不同的情况数目,利用分步计数原理计算可得事件A包括的情况数目,最后由等可能事件的概率公式计算可得答案.

    将5个小球放入5个盒子中,有A55=120种放法,

    若恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则首先从5个号码中,选出两个号码,有C52=10种结果,

    其余的三个小球与盒子的编号不同,则第一个小球有两种选择,另外两个小球的位置确定,编号不同的放法共有2种结果,

    根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果,

    则P(A)=[20/120]=[1/6];

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率计算,注意求事件A即恰有两个球的编号与盒子的编号相同的情况数目时,其关键是当两个相同的号码确定以后,其余的三个号码不同的排法共有2种结果,这是易错点.