Question

曲线X^2+Y^2-ay=0与ax^2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么（ ）

Answer 1

由ax^2+bxy+x=0得

x(ax+by+1)=0

∴x=0或ax+by+1=0

当x=0时,y²-ay=0 解得y=0或y=a

当ax+by+1=0时,即x=-(by+1)/a

代入X^2+Y^2-ay=0得

(by+1)²/a²+y²-ay=0

即（a²+b²）y²+(2b-a³)y+1=0

∵只有3个不同的公共点

∴△=0

即(2b-a³)²-4（a²+b²）=0

a²（-a^4+4ab+4)=0