Question

a+b+c=3 求 (a^2+b+c)(a+b+c^2)最小值

Answer 1

柯西不等式可以做出

(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2

x/a=y/b=z/c时取等号.

如果是求(a^2+b+1)(1+b+c^2)的最小值,就可以用此公式

(a^2+b+1)(1+b+c^2)>=(a+b+c)^2=9

即最小值是9,当a/1=根号b/根号b=1/c,即有a=b=c=1时取得.