Question

【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1

Answer 1

k≥3+2√2,当这个直角三角形等腰时,取得最小值,此时它的直角边长2+√2

假设两直角边分别长x、y,则一定有x＞2,y＞2,不妨设x≥y,x-y=a≥0,则

S△ABC

=x+y-1

=2x+a-1

当x变小时,y在变大,所以a也在变小,从而S△ABC在变小

因为a≥0,所以a的最小值是0,此时有x=y

于是

S△ABC=x+x-1=x²/2

解得x=2+√2