Question

z/z-2为纯虚数,求复数z在复平面内对应点M的轨迹及直角坐标方程,并求z-3的模的取值

Answer 1

令z=a+bi

z/(z-3)=(a²-3a+b²)/[(a-3)²+b²]

因为是纯虚数

所以a²-3a+b²=0

所以z=bi/a

所以方程x²-3x+y²=0①

|z-3|=|a-3+bi|

所以模长y=√[(a-3)²+b²]

由①:a²-3a+b²=0

即y=√[2a²-9a+9]

因为a∈[0,3]

所以得到y=0只能有一个值