Question

∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF

Answer 1

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

又∵∠BAC=90°

在三角形ABD与三角形ACD中,

∠ACD=∠ACD,∠ADC=∠BAC,

∵三角形内角和为180°

∴∠CAD=∠ABC

∵等边三角形ABE,ACF

∴∠EBA=∠FAC=60°

∴∠EBD=∠FAD

∵△ABD∽△ACD,△AEB∽△ACF,且△ABE,△ACF均为等边三角形

∴AB=EB,AC=AF

所以BD/AD=AB/AC=EB/AF

∴在△EBD和△ADF中

BD/AD=EB/AF,∠EBD=∠FAD

所以△EBD∽△ADF