Question

（2004•日照）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．

Answer 1

（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，

∴∠CEP=90°．

∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，

∴△POC∽△PCE，

∴∠PCO=∠CEP=90°．

∴PC是⊙O的切线．

（2）∵OE：EA=1：2，

∴OE：OC=[1/3]，OC：OP=[1/3]．

∵PA=6，

∴⊙O的半径=3．

（3）连接BC；

∵圆的半径为3，OE：EA=1：2，

∴OE=1，

∴EC=2

2，BE=4；

∴BC=2

6．

∵∠PCA=∠B，

∴sin∠B=sin∠PCA=

2

2

2

6=

3

3．