有一角硬币6枚、5分硬币4枚和2分硬币10枚,任意取一个或若干个不同的硬币可以组成______种不同的币值.

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  • 解题思路:这些硬币组成的最大币值:10×6+5×4+2×10=100分;因为只有1角、5分和2分硬币,所以币值为1分与3分的是组不成的,所以相对应的100-1=99分,与100-3=97分,也是组不成的;

    (可以这样理解:99与97分就是要从100分里面分别取出1分与3分,所以是组不成的).因此共有100-4=96(种).

    这些硬币组成的最大币值:10×6+5×4+2×10=100(分);

    从1~10分中只有1分和3分不能组成,其它2,4,5,6=2+2+2,7=2+5,8=2×4,9=5+2+2,10=1角;所以相对应的100-1=99分,与100-3=97分,也是组不成的;

    其它币值均可组成,证明如:

    任意币值被5除的余数有四种:0、1、2、3、4;

    当币值被5除的余数是0、2、4(其中99、97除外)时,都可以直接用5分硬币或2分硬币直接组成;

    当余数是1且币值大于5分时,可以理解为余5+1=6,所以也可以组成,比如:21÷5=4…1可以看做:21÷5=3…(5+1)即(6=2+2+2);

    同理,当余数是3 且币值大于5分时,可以理解为余5+3=8,所以也可以组成.

    所以共有:100-4=96(种).

    答:任意取一个或若干个硬币可以组成 96种不同的币值.

    故答案为:96.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 本题关键是从总币值是100分中,即从1到100看看哪些不能拼出来(1,3,97,99),然后即可以得出96种币值.