Question

已知点P是等腰直角△ABC的底边BC延长线上的一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足分别为E、F.D为BC中点

Answer 1

DE垂直DF 1）角A=90°,A在上,B在左

因为：△ABC是等腰直角三角形

角A=90°,

PE垂直AB,PF垂直AC

所以：角PEA=角PFA=90°

故：四边形AEPF是矩形

AE=PF

在△PCF中

因为：角PFC=90°,角C=45°

所以：角FPC=45°

PF=CF=AE

同理：AD=CD

在△AED和△CFD中

因为：AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°

所以：△AED和△CFD全等

角ADE=角CDF

因为：角CDF+角ADF=90°

所以：角ADE+角ADF=90°

DE垂直DF

（2）延长BA和AC,（向右）

过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F

1、PF=CF

2、角FCD=180°-45°=角EAD

AD=CD

△EAD和△FCD全等

角ADE+角EDC=90°

角FDC+角EDC=90°

DE垂直DF