Question

已知曲线C 1 ：y=x 2 -2x+2和曲线C 2 ：y=x 3 -3x 2 +x+5有一个公共点P（2，2），若两曲

Answer 1

∵y=x ²-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，

又∵y=x ³-3x ²+

1

2 x+5，∴y′=3x ²-6x+

1

2 ，∴tanβ=3×2 ²-6×2+

1

2 =

1

2 ，

∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜

π

2 得β=

π

2 -α，

∴α+β=＜

π

2 ，tan

α+β

2 =1且sin

α+β

3 =sin

π

3 =

1

2 ．