有没有一个平面图形满足这个条件,拥有2条对称轴却不是中心对称图形.

8个回答

  • 首先对称轴都是直线,

    假定两条对称轴为x,y,

    易知,x关于y必然对称,因为原图形关于y对称,

    同样,y关于x必然对称,因为原图形关于x对称,

    于是x必定垂直与y,

    如果你的学力可以的话,应该学过平面坐标了,

    以x,y为轴建立坐标系,

    图形在第一象限一个任意点A(x,y)处的颜色为红色(随便假设了一种颜色),则第二象限的B(-x,y)处的颜色为红色,因为图形关于y轴对称,A,B两个关于y轴对称的位置的颜色相同.第三象限的C(-x,-y)处的颜色为红色,因为图形关于x轴对称,所以B,C两个关于x轴对称的位置的颜色相同.第四象限的D(x,-y)处的颜色为红色,因为图形关于y轴对称,所以C,D两个关于y轴对称的位置的颜色相同.

    所以A,B,C,D这四个位置的颜色相同,

    所以第一象限任意点A(x,y)绕坐标原点转180°后刚好到第三象限的C(-x,-y),于是第一象限的图形和第三象限的图形关于坐标原点对称,

    同理,第二象限任意点B(-x,y)绕坐标原点转180°后刚好到第四象限的D(x,-y),于是第二象限的图形和第四象限的图形关于坐标原点对称.

    于是整个图形关于坐标原点即两条对称轴的交点中心对称.

    结论:有且只有2条对称轴的图形必定是中心对称图形.