为了庆祝2008年北京申奥成功,数学老师出了一道题:“2008被m个自然数去除,得到的余数都是10”,请推算m的最大值为

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  • 解题思路:根据余数为10可得1998可以被他们整除,再根据1998=2×33×37及除数大于余数可求出m的最大值.

    ∵余数是10,

    ∴2008-10=1998可以被他们整除,1998=2×33×37,

    三个质因数的次数1,3,1

    所以1998的约数有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个,

    ∵除数大于余数,

    ∴去掉小于10的1,2,3,6,9还有11个数,

    所以m最大为11.

    故答案为:11.

    点评:

    本题考点: 带余除法.

    考点点评: 本题考查带余数的除法,难度较大,得到1998能被这些数整除是解答本题的关键,这种办法在解答此类题目中经常用到.