Question

宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）．如图所示，现给小球

Answer 1

解题思路：（1）小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动，小球在光滑圆弧轨道运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒得出重力加速度的大小．

（2）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，联立解出环月卫星的周期．

（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v₁，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．

[1/2]mv²=mg•2r+[1/2]mv₁²①

由题意，小球在最高点时，有．mg=m

V21

r ②

联解①②有． g=

V2

5r

（2）设月球质量为M，对卫星有．[GMm

4R2=mR

4π2

T2③

在月球表面，有．GM=gR²④

由③④，得T=

4π/V

10Rr]．

答：（1）月球表面重力加速度g为

V2

5r（2）轨道半径为2R的环月卫星绕月球做匀速圆周运动，其周期为

4π

V

10R

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键会运用机械能守恒定律定律解题，知道小球在内轨道运动恰好过最高点的临界条件．以及掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力