Question

电容率为ε的介电球,至于均匀外电场E中,求电场电势?

Answer 1

可有多种方法求解.

1.将外界匀强电场等效为离导体球均无穷远的正负电荷对产生,利用镜像法作出位于球内的两个镜像电荷,由于假想外界电荷位于无穷远,因而实际上球内镜像电荷是一个理想的电偶极子,利用其电势公式叠加上外界电场的电势即可.

2.利用电势在全空间内满足Laplace方程,通过解偏微分方程定解问题即可.其中会涉及到Legendre多项式,但结果中多项式是截断的,和1相同.

电场通过求电势的梯度即可.