Question

正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．

Answer 1

（1）证明：∵AD=AB，AG=AE=EF=FG，

∠DGF=∠BEF=90°，

∴DG=BE，

∴△DGF≌△BEF，

∴DF=BF．

（2）猜想：DG=BE，DG⊥BE．

证明：如图，由正方形性质与旋转知AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE，（6分）∠ADG=∠ABE，

延长DG交BE或延长线于H，交AB于I，

∵∠ADG=∠ABE，∠DIA=∠BIH，

又∵∠ADG+∠DIA=90°，

∴∠ABE+∠BIH=90°，

∴∠DHB=90°，

即DG⊥BE．