解题思路:①根据线面平行的定义进行判断;
②根据直线和平面的位置关系进行判断;
③根据线面平行的定义进行判断;
④根据线面平行的定义和性质进行进行判断.
①当直线L在平面内时,结论不成立,∴①错误.
②若直线L在平面α外,则L∥α或L与α相交,∴②错误.
③根据线面平行的定义可知,直线L在平面外时,结论才成立,∴③错误.
④根据平行公理可知,若直线L∥b,直线b⊂α,那么直线L就平行于平面α内的无数条直线.∴④正确.
故成立的有④,
故选:A.
点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断,比较基础.