Question

线性代数举反例说明下列命题是错误的 A+B的平方=A平方+2AB+B平方 （A+B)（A-B)=A平方-B平方

Answer 1

A=[1 0; 0 1] B=[-1 0; 0 0]

(A+B)^2=[0 0; 0 1]

A^2=[1 0; 0 1] B^2=[0 0; 0 1] AB=[-1 0; 0 0]

A平方+2AB+B平方=[-1 0; 0 2]≠(A+B)^2

(A+B)(A-B)=[0 0; 0 1][2 0; 0 1]=[0 0; 0 1]

A^2 - B^2=[1 0; 0 1] - [0 0; 0 1] =[1 0; 0 0]≠(A+B)(A-B)