作点B关于Y轴的对称点B1,则B1(1,2),连接AB1,此时,AB1与Y轴的交点为所求的点C
【理由：连接BC,则BC=B1C(垂直平分性质),
此时,△ABC周长=AB+BC+AC=AB+B1C+CA=AB+AB1
设Y轴上存在异于C点的另一点C1,连接BC1,B1C1,
则BC1=B1C1
此时,△ABC1周长=AB+BC1+AC1=AB+B1C1+AC1
可知,AB1＜B1C1+AC1（在△中,两边之和大于第三边；或两点间线段最短）,
∴△ABC周长＜△ABC1周长,即任何时候△ABC周长都最小】
设：AB1的解析式为：Y=kX+b
把A(-3,4),B1(1,2)分别代入得
4=-3k+b
2=k+b
解得：k=-1/2
b=5/2
∴AB1的解析式为：Y=-X/2+5/2
当X=0时,Y=5/2,
故所求为C(0,5/2).