Question

直线l经过P(2,-2),且与x=1,y=-1围成的三角形的面积为4,求直线l的方程.（提示：共有四个答案）

Answer 1

设直线为y=kx+b

把点P(2,-2)代入

-2=2k+b b=-2-2k

y=kx-2-2k

当x=1 时 y=-2-k

当y=-1 时 -1=kx-2-2k x=(1+2k)/k

面积=|-2-k-(-1)|*|(1+2k)/k-1|/2=4

|1+k||1+k|=8|k|

(1+k)^4=64k²

(1+k)²=±8k

当 (1+k)²=8k

k²-6k+1=0

(k-3)²=8

k=3±2根号下2

当 (1+k)²=-8k

k²+10k+1=0

(k+5)²=24

k=-5±2根号下6

所以 y=（3+2根号下2)x-4根号下2-8 或y=(3-2根号下2)x+4根号下2-8

或y= (-5+2根号下6)x-4根号下6+8 或y=(-5-2根号下6)x+4根号下6+8